第四章（1 / 1）

晨光熹微。几个男生在操场上打球。

“这位，认识吗？”陈宇介绍，“刚开学那会儿把我们班虐了的。”

“林浩凡。”一个男生说，“幸会。”

另一个男生说：“一起打吧。让我们也见识见识。听说你会灌篮，让我们开开眼界。”

“过奖过奖。”林浩凡抱拳，“只要跳的够高，谁都会灌篮。”

他结果球，运了两下，到了篮下起跳，“砰”的一声扣进去。男生们鼓掌：“好！”

“明天就考试了。有信心吗？”

“有。”林浩凡点头。

“无所谓，你可以来我们班。”陈宇说，“咱们关系那么好，你妹妹还在我们班呢。”

林浩凡说：“我想，如果拿了我们班第一再走，让老班后悔死。”

“好，好。”陈宇说。

一个月的狂补，林浩凡已经信心十足。他忽然想起来什么，问：“一个月，新课才进行到哪儿？我们把高中三年的课赶了一遍，有用吗？”

“怎么没用？早不学晚学。”陈宇说。

考场是按姓名排的，林浩凡和林琳在一个考场，不过中间夹了一个女生，他们都不认识，叫林可。这一个场举起了全年级姓林的。林琳隔着林克喊林浩凡：“浩凡。”

她在私下里喊他哥哥，当着别人就喊他的名字。

“怎么了？”

“还用我帮忙吗？”

“瞧不起我是不是？”林浩凡说，“信不信？我这次考得比你好。”

“切。”林琳不屑一顾。

一考试时间过得飞快，两天很快过去了。林浩凡去一班找陈宇对答案，林琳和丁晓梅在旁边看着。丁晓梅每次看见林浩凡就紧张过度，格外兴奋，目不转睛的盯着他看，直到林琳推了她一把。

“好，数学全对。”陈宇兴奋，“看物理。”

“万一是咱俩都错了呢？”

“没这个可能。”陈宇说。他翻开物理。

丁晓梅对林琳说：“这次数学这么难，他们还全对。”

“陈宇可够厉害的。”林琳说，“我哥数学一窍不通，这一个月能补到满分。”

“万一，他学习好了，可真是全才了。”

“得了吧，就他还全才呢。”

林浩凡对完物理：“也全一样。”两人击掌。

“两门理科上去了，你就在你们班待下去了。”

丁晓梅说：“你还不如来我们班呢。”

林琳说：“他才不会来我们班呢，就算为了那个女生。”

丁晓梅知道她说的是思蓓坷，心里有些不痛快。

“你可以去他们班啊。”林琳说。

“我得给我爸一个理由吧。”

“重色轻友，你还真打算转班啊。”

她们说话背着男生，林浩凡和陈宇都没注意她们说的什么。他们把化学答案对完，还是全都一样。林浩凡回教室。而在八班教室，思蓓坷正和王晨雨对答案。莫林在一旁凑热闹，一边喊：“第一题选A，对。第二题选C，对……”

龙飞叫起来：“你们学习好的对答案小点儿声，别喊行不行？”

林浩凡进来了，在他们旁边过去，注意地扫了他们的卷子一眼，说：“第五题不是选D吗？”

“什么呀，选C。”莫林说。他们三人都选的C，思蓓坷不耐烦地说：“你懂什么？有你说话的份儿吗？凑什么热闹？”

她一句话深深刺痛了林浩凡。林浩凡伤心极了，但是没表现出来。也许，思蓓坷是觉得和他熟悉，才会说这么伤人的话，他自我安慰，说：“陈宇和我一样。”

“谁？”思蓓坷一抬头，“陈宇？”

林浩凡回到座位上，只看了一下，便明白了他们选错的原因，是一个很容易让人上当的陷阱，他们全都掉进去了。林浩凡想对他们解释清楚，但狠了狠心，让他们自己发现了感到羞愧才是正道。

宋子云将答题卡放进读卡机，扫描之后，电脑上出来了成绩。他将自己班的成绩筛出来，按总分排好，不禁惊了一身冷汗，林浩凡赫然排在第一位。数理化生四科满分！语文不及格，英语却得了一百二十分。三门文科却全部不及格。思蓓坷比林浩凡少了二十分居第二，各科均匀，数理化比林浩凡少了将近一百分，英语和他差不多，四门文科又补上来八十分。如果到了高二文理分科，林浩凡将把思蓓坷远远甩下去，除非思蓓坷选文科。但在一中的条件下，选文科就等于放弃自己的前途。何况思蓓坷文理是差不多的，出了理科别无选择。文理分科对文理科均匀的学生最吃亏。

宋子云沉默良久，起身去找级部主任刘凯。刘凯看了林浩凡的成绩，说：“你相信他是没作弊的吗？”

“他前后左右的学生，都还没他考得好，超别人的不可能。答案也不可能提前泄露。按理说他没有任何作弊的手段。但说他考这么好，我还真没法相信。”

“各科老师对他评价怎样？”

“都对他快无语了。每次不交作业的必有他，上课经常不听课，下课我还经常见他打球。要是他真考这么好，我们老师的脸往哪儿搁？”

刘凯说：“这不是老师的面子问题，每个学生都是独一无二的。不能肯定我们的学生中没有爱因斯坦这样的天才。这样，你把你们班各科任课老师找到你办公室，在把他叫过来，联合考一考他。他要是真有本事，就随他去吧。他要是什么也不会，那就按作弊处理。”

宋子云想了想也是。成绩暂时不公布。刘凯随时准备拿掉林浩凡。宋子云派一个学生去教室叫林浩凡。余凯听见了，说：“坏了林浩凡，老班又找你事。怕是你考砸了，当心着点儿。”

林浩凡走到门口，莫林对他开玩笑：“走好，我们会怀念你的。”

林浩凡瞪了他一眼，有意无意的看了一眼思蓓坷，但她并没注意他。

林浩凡有些心惊胆战的走到办公室门口。老师的办公室在他看来比暴徒机枪封锁的火力口还恐怖。四个老师在办公桌的一边正襟危坐，宋子云见他进来了，一摆手：“坐。”

林浩凡觉得他们像摆公堂，感觉像受审。不过看到四个老师——文科的老师他没找，林浩凡的文科并不咋地——排成一排坐着，林浩凡忽然想起来他小时候听过的一个儿歌：星期天的大雾白茫茫，捡破烂的老头排成行……不由得笑出了声。这一笑不要紧，他心理迅速占了上风，四个老师倒有些没底了。

“考得不错吧？”宋子云说，“想看看你的成绩吗？”

“不是倒数第一吧？”

“岂止不是？你也太小看你自己了。”宋子云说，“全班第一，级部第三。只看理科成绩是年级第一。文科拉了你的后腿。不过……”

“不过你们怀疑这个成绩不是我考出来的。直接说就是了。明人不做暗事。不做亏心事不怕鬼敲门。你们就是考我来的。”林浩凡说完，四个老师都说不出话了。

“你都说出来了，实在有些尴尬。就四道题，你做出来就是了。”宋子云将自己的题往前面一推。

办公室其他老师过来凑热闹。一个老师看了倒吸一口凉气：“这可是上次我们数学组讨论了半天才做出来的。老宋你也忒狠了。”

林浩凡看题：

已知a+b+c+d=4,求证：b2/a+c2/b+d2/c+a2/d≥4+（a－b）2

宋子云递给他一张打草纸，他提笔就做：

证明：由柯西不等式

左式=b2/a+(c2/b+d2/c+a2/d)

≥b2/a+(a+c+d)2/(b+c+d)

=b2/a+(4－b)2/(4－a)

只需证此式≥4+（a－b）2

左=(4b2－ab2+ab2－8ab+16a)/a(4－a)

=(4b2－8ab+16a)/a(4－a)

则左－4=4(a－b)2/a(4－a),只需证a(4－a)≤4,即(a－2)2≥0，显然成立。

宋子云目瞪口呆。其他老师也惊讶极了，纷纷称赞。

物理老师慢条斯理地将自己的题递上来。林浩凡看了：磁场B=1T，垂直于纸面向里；电场E=1V/m，向右，一质量为1kg，初速度为1，带点1C，由原点垂直向右射入场区，求轨迹。

宋子云看见了：“你们不是高二才学磁场和电场吗？”

林浩凡说：“无妨，电场和磁场还是小事，问题是这个得用大学的微分方程，这哪里是个物理题？还是个数学。不过我能做出来。老师你也够狠。”

解：以时间t为参数，设t时刻坐标为（x，y），速度向量为（vx，vy），受力向量为（Fx，Fy），六个未知数均为关于t的函数。

则Fx=qE－mvy/qB

省略单位

Fx=1－vy

Fy=vx

由于F为x的二阶导数，即

x’’=1－y’

y‘’=x’

写到这儿，几个老师都唏嘘起来。物理老师小声说：“这学生是怪才，我看不用考了。”

林浩凡继续写：

对方程2积分得y’=x+C，由t=0时y’=0，故C=0.

故y’=x，代入一式得x’’=1－x，即x’’+x=1.

容易观察此方程特解为1，对齐次方程，其特征根为±i,故x=C1cost+C2sint+1，由x0=0得C1=－1，又x’=y‘’=1，即C2=1，故x=－cost+sint+1.

又y‘=x，所以y=∫xdt=－sint－cost+t+C，y0=0，故C=1，故

x=－cost+sint+1，y=sint－cost+t+1

为参数方程。

林浩凡把步骤一推：“参数方程出来了，以2π为周期，再推一般方程式可就麻烦了。隐函数也表示不出来，还得用反三角函数。”

物理化学生物老师同时站起来。生物老师说：“算了，没想到你们出大学的题都没难住他，我们的题就上不了台面了。我看着学生根本不是作假的。”

三个老师走了，宋子云往椅子上一倚：“厉害，佩服。你这样的学生我是第一次见。看来我们冤枉你了。”

林浩凡不客气的说：“你们总是按照你们自己的方法去判断学生，多少有潜力的精英让你们扼杀了。”

“你什么时候开始学高数的？”

林浩凡当然不敢说是刚开始的，就说：“初中。”

“你要是早告诉我，我也不会那样对你了。”

“你们总是思维定式，谁问过我？”

宋子云笑道：“这次我们可算是败在你手下了。不过你也不能只理科强……”

“我英语也不错。”

“可语文不及格，这个很拉分的。”

“无所谓，我没多少野心。我就是证明一下自己在班里的实力。我想考警校。”

“那不可惜了？”

“可惜什么？学习高数不过是业余爱好。”林浩凡说。

“三年。”宋子云说，“你学了多少了？”

林浩凡学的并不多，而宋子云可是正宗的数学系毕业。他是不敢班门弄斧的：“也没多少。也就是平常偶尔看看。”

“你说要是把成绩单贴出去，同学们会有什么反应？”

“又能怎样？承认不如我呗。”

从办公室出来，林浩凡高兴得简直快疯了，跑进教学楼，直接跑到了一班教室前，大叫：“陈宇！”

陈宇出来：“怎么了？成绩出来了？”

“当然，我考了全班第一。”林浩凡说，“老班还不信，四科老师开堂会审，让我耍的灰溜溜下来了。太谢谢你了。我请你吃饭。”

“你自己的努力，我只是引导一下而已。”陈宇说，“祝贺。”

林琳闻声跑出来：“浩凡。”

“今天中午，兰州拉面馆。我请你们吃拉面。”林浩凡说。陈宇答应了，刚要走，丁晓梅就在他后面站着：“什么好事啊？怎么不叫上我？林浩凡，你也太不够意思了，上次你去我家……”

林琳忙给她使个眼色。陈宇坏笑着问：“你们早就认识啊？去她家干什么？”

“她的话能信吗？”林浩凡叫道，“她那么好撒谎。”

“倒也是。”陈宇说，“带上你也行。反正不是我请客。林浩凡请。别迟到了。”

“别放我们的鸽子就行。”丁晓梅说，“再见。”

两个女生进了教室。林琳说：“听见了吧？他都嫌你好撒谎。你好好改改吧。”丁晓梅不说话了。见陈宇走进来，她又叫起来：“陈宇，我真没撒谎！他真去过我家！”

林琳掐了她一下：“聪明点儿，传出去对你对他都没好处。”

“你们总没做什么丢人的事吧？”陈宇问。

“你别想歪了。那可是我们初次见面。”丁晓梅说。林浩凡回到教室，已经上课了。老师迟迟未到。数学课代表正在发数学卷子。数学二卷满分九十，思蓓坷接过她的卷子，一下子捂住嘴。七十三。丢了十七分。她怎么也接受不了。课代表安慰：“别伤心，这次数学难。七十三分是我见过的最高的了。”话刚说完，他抽开一张卷子，一个90赫然露出来。两人吓了一跳，赶紧看姓名，当然是林浩凡。思蓓坷捂住嘴：“他？怎么可能？”

莫林说：“还记得他上次说我们做错的第五题吗？我又看了一下，确实选D，咱仨都错了。”

思蓓坷和王晨雨对视了一眼。思蓓坷拿过林浩凡的卷子看：“还真是全对。他可真是深藏不露。中考还考了九个鸭蛋。”

林浩凡远远地看见了，便忙走上来：“郝梦远，我的卷子呢？”

思蓓坷便拿了过来：“最后一题你会做？”

“我这不都写出来了吗？怎么这么问？不会做我能考满分？”

“那你给我讲讲。”

林浩凡求之不得，得意极了，但还是说：“这儿不是没我说话的份儿吗？我不凑热闹了。”

但思蓓坷从来不是求人的人：“你不讲算了。我还以为你是抄的呢。”

“绝对不是。我这个题有三种算法。要不然我把另外两种给你写出来？”

王晨雨和莫林苦笑。

“哎哟，我们连一种方法都没想出来，你还三种。真是强人，佩服。”

宋子云进来了。学生们安静下来。林浩凡回到座位上，心里快活极了。也许思蓓坷从此对他的态度就会一百八十度大转弯。班主任手里拿着刚出炉的成绩单。顿时所有的同学都紧张起来。宋子云也不念，只放在讲台上。第一排的同学够得着。宋子云说：“把考试的卷子拿出来。我们评奖一下。”

“这次考试的情况，嗯，比较难是吧？”

“当然了。”同学们纷纷说。

“这次考试，光数学，满分一百十五十分的一个，一百二十多分的一个，一百一十多分的六个，一百零几分的八个。一百分以上的共十六个，及格的有二十八个。剩下的都是不及格的。呵，毕竟开学第一次考试，很理想吧？”

一片唏嘘声。一个个都问：“谁满分啊？真强人。”

“自己的成绩都知道了吧？”宋子云问。同学们全体拖着长音说：“不知道——”

“还用我把总成绩念出来吗？”宋子云问。

顿时产生了分歧。有的要念，有的不要念。郝梦远说：“老师，你不念谁也听不下去课，念了更听不下去课。”

“不就是月考吗？考好的应该遗憾‘这为什么不是高考’，考砸的应该庆幸‘幸亏这不是高考’。这就这么紧张，高考成绩出来了你们非得得心脏病不可。”宋子云说，“算了，自己下课看吧。”

第一排的矮个子女生王思可站起来把成绩单拿了过来，几个人立刻凑上去看。

“思蓓坷，你是全班第二。”

思蓓坷紧张的问：“谁是第一？莫林吗？”

“林浩凡，四科理科满分。”王思可说，“他怎么考出来的？神了。”

思蓓坷说：“看来，我们低估了一个对手。”

中午放学后，林浩凡到了拉面馆，不一会儿，陈宇、丁晓梅和林琳出现了。她们看见林浩凡，忙上前打招呼。林浩凡说：“里面坐。老板，四碗拉面。”

丁晓梅说：“林浩凡，那么小气啊？一人一碗拉面，也不说点个菜。”

林琳撇嘴：“除非那个女生来了，他才不小气了。”

林浩凡似乎没听见。丁晓梅忽然推了推林琳：“走，我们去趟厕所。”

两个女生离开，陈宇对林浩凡说：“我还是不知道，你到底去丁晓梅家做什么了。”

林浩凡说：“你别忘了我的身份，我是去调查的。”

“调查？丁晓梅家涉案了不成？”

“差点儿。”

这时她们回来了。林浩凡说：“稀罕，女生上厕所这么快？”

丁晓梅说：“陈宇，你带了林浩凡一个月，他就考得这么好。有空也教教我呗。林浩凡，你怎么学的？”

林浩凡问：“你怎么知道我的成绩？”

“你的成绩我不知道。我只知道你是全年级数学唯一一个满分，陈宇才一百四十五，大题过程扣了五分。数学组的老师都佩服你了，说你把物理老师出的大学水平的题做出来了，还把数学组讨论了半天才做出来的题十分钟做出来了。太厉害了。”

陈宇面无表情，也不插话。林琳说：“我只是不信，你的水平，别人不知道，我还不知道？初中都没上，考个年级第三，愧煞我们了。”

林浩凡问：“谁是年级第一？”

“当然是陈宇。”丁晓梅说，“第二是个十三班的，不认识。我们两位就甘拜下风了。”

陈宇说：“别太把我神话了。我文科还有些优势，到了高二文理分科，我可就不一定比他好了。”

“反正我们是望尘莫及。”林琳说。

丁晓梅和林浩凡都不说话了。林浩凡往外看，丁晓梅趴在桌子上，看着林浩凡，林浩凡注意到了，脸上有些发热，不敢看她。林琳和陈宇也都不说话了，林琳推了推丁晓梅：“干什么呢？”

丁晓梅扭过头说：“你哥长得挺帅啊。”

林浩凡顿时脸红了，一眼不发。陈宇也不好开口。林琳拧了她一下：“这话你也好意思说出口。”

“我这是由衷的赞美。”丁晓梅说。

“谢谢。”林浩凡说。

面条上来了。陈宇忙招呼：“吃饭吃饭。”

林琳站起来，要去洗手。林浩凡也去洗手。洗手间里面，林琳把一百块钱往他手里一塞：“知道你没带钱。还请我们吃饭，不怕丢人。”

林浩凡说：“你怎么看出来的？”

“你是警察的儿子。我也是警察的女儿啊。”林琳说，“快点儿，要不然他们俩该怀疑了。”

两人回到桌前。陈宇正和丁晓梅说话。

“怎么不吃啊？”

四人吃晚饭，林浩凡结账。丁晓梅捂住嘴笑。林琳知道她笑什么，陈宇不明就里。林浩凡什么人？看了一下两个女生的表情，知道丁晓梅也知道了，只想幸亏思蓓坷没来。四个人起身回学校。

丁晓梅回到教室，林琳问她：“怎么样？算得手了吗？对了，你怎么看出来他没带钱。”

“是个人都能看出来。不过你们没注意他罢了。”

“不用说你看见他就盯着他看呢。真没羞。我回头把钱还给你吧。”

“别别，千万别！就当我送他了。上次那把瑞士刀，少说也得值几百块钱呢，这点儿算什么。”

“还有，你为什么不告诉他你是年级第二？”

丁晓梅说：“他要是知道了肯定不舒服。我比他考得好，他会怎么想。”

“要死。”林琳恨恨的说，“要是有个男生这么喜欢我，我为他死了也值。不行，我得帮你。思蓓坷算什么东西，就让我哥这么迷她？”

“别说了。思蓓坷也是我好朋友。”

这时陈宇进来了，对她们说：“好消息，下个周末回家。”

“什么好消息。不还是两个星期吗。”丁晓梅说，“对了林琳，你家在哪儿？我去你家找你玩儿。”

“你是找我呢还是找浩凡呢。”林琳坏笑一声。陈宇听得清清楚楚，回头问丁晓梅：“你对林浩凡挺上心啊。”

丁晓梅说：“我就是喜欢他，怎么样？还用你管吗？关你什么事？”

陈宇低声说：“你小声点儿。不管我的事。你眼力不错。当然，我相信林浩凡眼力也不会差了，会看上你？”

丁晓梅砸他一拳：“你什么意思？”

“我是说，真好玩。”陈宇说，“你喜欢林浩凡，林浩凡喜欢思蓓坷。那思蓓坷喜欢谁呢？”

林琳和丁晓梅对视了一眼，异口同声的说：“是你。”

“开什么玩笑？我根本不认识她。”

“你是年级第一，可是粉丝无数。”林琳说，“你忘了她找你的事吗？上次，体育课的时候。”

“都一个月了，早忘了。”陈宇说。

林浩凡回到八班教室。思蓓坷对他仍然是爱理不理的，和成绩出来前没什么大变。林浩凡有些失望，所有的心思都只能压在心里，不敢表现出来。自从林浩凡考了全班第一，每天都有同学向他请教问题，但思蓓坷成绩很好，一般不会找他讨论问题的。

下个周末的早上放假，学生们纷纷离校。

林浩凡在校门口等妹妹出来。这时他看见思蓓坷出来了，但她连招呼都不打就过去了。林浩凡叹了口气，继续等。又过了一会儿，林琳和丁晓梅携着手出来。丁晓梅看见林浩凡，老远就打招呼。林琳不满的说：“我哥哥比你哥哥还亲呢。”

“我没有哥哥。”丁晓梅说。林浩凡并没注意丁晓梅，上前接住林琳的包。丁晓梅便将自己的包也递给他。林浩凡一愣，没接。

“我们说好了，我去你家玩一天。”丁晓梅说。林浩凡说：“欢迎。”只好接过她的包。

丁晓梅说：“上次你请了我们，这次该我请你们了。”

林琳说：“上我们家还用你请客？欺负到家门口了？该我了。下次去你家时你再请。”

“我家？”丁晓梅眨巴眼睛，“那就看浩凡愿不愿意去了。”

林浩凡听她直接叫自己的名字，有些不是滋味，但还是没说什么，他问林琳：“怎么走？跑着回家还是坐公交？”

“本想跟着你走回去的，有客人不好看，还是坐公交吧。”

林浩凡嘀咕一声：“真麻烦。”

三人挤上公交。车上满满的，丁晓梅挨在林浩凡旁边，说：“跟着你，不怕扒手吧？”

一路无事，到站下车。林家住在公安局家属楼。林琳和丁晓梅牵着手，林浩凡跟在她们后面，四处观望。上了楼，林琳拿钥匙开门：“爸妈都不在家，还得自己做饭。”

丁晓梅问：“你会做饭？”

“不是啊。我哥会。”

林浩凡苦笑：“我只会下面条。要不然上街吃吧。”

“不用。”丁晓梅说，“我会做饭，炒几个菜。你跟我学学吗？”

林琳说：“我才不学做饭呢。我长大不结婚，省的受那个气。工作上班，在单位公共食堂吃饭，不做饭。”

“得了吧。”林浩凡说，“不结婚，现实吗？”

丁晓梅说：“我没说你，我问的是浩凡。你学吗？”

“照她的意思，我学了更没用了。我是警察，肯定一天三顿在部队吃。”

丁晓梅坏笑一声：“我提醒你，思蓓坷可不会做饭。”

她一语双关，林浩凡不知道她到底什么意思。是贬低思蓓坷抬高自己呢，还是提醒他因为思蓓坷不会做饭，你最好学学，能收买她的心。林浩凡只愣了一秒钟，便说：“提她干什么，跟她有什么关系？”

丁晓梅说：“我有件事问你。”她跑到林琳写字台前面，毫不见外的拿起一支笔一张草纸：“老师给你出的什么题啊，让老师都这么夸你。”

林浩凡便给她写下来。丁晓梅问：“你怎么做的？”

林浩凡又将步骤写一遍。丁晓梅说：“这样啊。我倒有个方法和你的不一样。”

林琳凑上来看，摇摇头：“我什么也看不懂，什么柯西不等式。”

丁晓梅写道：

证明：左式－4=∑(b2/a－2b+a)

=∑(a－b)2/a

≥(a－b)2/a+(a－b)2/(b+c+d)

=(a－b)2(1/a+1/(4－a))

≥(a－b)2

得证

林浩凡看完惊讶：“果然比我的简单。你也够厉害的。”

丁晓梅说：“第二题我就看不懂了。说是物理，其实是数学，还是大学的知识。”

林琳说：“你们都是高手，我什么也看不懂。”

“那，你能给我讲讲微分方程吗？”丁晓梅问。林浩凡擦了擦额头上的汗：“呃，这个，目前暂时用不着。”

“用不着？”丁晓梅说，“你看这么简单的题，至少题目看着很简单。”

“简单？磁场和电场是高二学的吧？”

丁晓梅说：“陈宇帮我把数学和物理都预习完了。”

林浩凡忽然问：“你这次考试成绩怎样？”

丁晓梅脸不红心不跳：“全班第二。”

“年级里呢？”

“前十名吧。”丁晓梅尽量不说谎了，林浩凡说：“我们水平差不多。”

“不一样。我文科好，你理科好。高二文理分科我就不如你了。”

“你不会选文科吗？”

“文科？你知道一中文理科差距多大吗？”丁晓梅说，“文科班是打发混混儿的地方。”

林浩凡打了个哆嗦。林琳说：“混混儿，哥，你该去，收拾收拾他们。”

“言归正传吧。”丁晓梅说，“我一直在构思这样一个题。两个带一库伦同种电荷的质量为一千克的球相距一米，在光滑的水平面同时释放，它们的速度时间关系。肯定存在，但越跑相互力就越小，加速度越小，但速度还在增大，距离也在增大。我听陈宇说用微分方程能解出来，可是他没学。”

“应该能。我试试。”

他略思忖几秒钟，写：

解，设时间为自变量t,距离L，速度v，受力F。

F=km2/L2

先把k设为单位一。

F=ma=km2/L2

即aL2=1,a为L的二阶导数，即L’’L2=1

林浩凡顿了一下：“这就是微分方程了，还不是线性的。”

“为什么加速度是距离的二阶导数？”

林浩凡想，坏了，它们具有相同的速度，距离应该是二倍增加的。他写：

L’=2v,即L’’=2v’

“哦，我明白了，以时间为参量，它们是成导数关系的。”

林浩凡发现，丁晓梅虽然平时爱耍小聪明，好吹牛皮撒谎，但一旦正经起来，比一般人聪明的多。他没多想，继续做：

故L’’=2v’=2dv/dt

又v=dL/dt,

故L’’/v=2dv/dL

则原式化为2v(dv/dL)L2=1

即2vdv=(1/L2)dL

两边积分得v2=－1/L+C

取t=0时v=0,L=1,得C=1

故v2=－1/L+1

即v=√(L－1)/L

Dt/dL=√(L－1)/L

(√(L－1)/L)dL=dt

林浩凡搓手：“再积分可就麻烦了。”

“你写这么多，我一点儿没看懂。”

“导数的定义你明白吗？”

“不就是斜率的函数吗？”

“它也叫微商，其实是个极限，即dy/dx.”

“知道。”

“所以导数都可以写成dy/dx的形式。”

“哦，明白了。”

“然后就是微积分。”

“我只学过几个简单的积分公式。”

她又看了一遍：“大致看懂了。”

“两边积分。”他写：

∫√(L－1)/LdL=t+C

T=∫(0－L)√(L－1)/LdL+C

当t=0,L=1,C=－∫(0→1)√(L－1)/LdL

所以t=∫(0→L)√(L－1)/LdL－∫(0→1)√(L－1)/LdL

=∫(1→L)√(L－1)/LdL

“积分可就麻烦了。”林浩凡说，“只能想巧法。”

丁晓梅说：“我倒是学过写简单的积分，我来试试。”

她写：

∫√(L－1)/LdL=∫L/√(L2－L)dL

=∫(2L－1+1)/2√(L2－L)dL

=√(L2－L)+∫1/2√[(L－1/2)2－1/4]dL

=√(L2－L)+1/2∫1/√[(2L－1)2－1]d(2L－1)

=√(L2－L)+1/2ln(2L－1+√[(2L－1)2－1])+C

=√(L2－L)+1/2ln(2L－1+2√(L2－1))+C

T=∫(1→L)√(L－1)/LdL=[√(L2－L)+1/2ln(2L－1+2√(L2－1))](1→L)

=√(L2－L)+1/2ln(2L－1+2√(L2－1))

林浩凡惊讶极了：“你挺厉害啊。这可不是高中掌握的积分方法。何况我们还是高一。”

丁晓梅得意的说：“怎么样，我做出来了吧？”

林琳被他们晾了半天，但并不愿打扰他们。